交大附中2018-2019学年第一学期摸底考试题
高中三年级数学
1、填空题
1.方程组
的增广矩阵是___________.
2.若直线
的参数方程为
,则直线的倾斜角是_________.
3.
_______.
4.已知数列
的前
项的和
，则当为正偶数时,______.
5.函数
是奇函数,那样
___________.
6.若函数
无最值,则
的取值范围是__________.
7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为
,已知△ABC的面积为
则A=_______.
8.设
,
是虚数单位，已知集合
，若
,则
的取值范围是__________.
9.双曲线
的左焦点F引圆
的切线,切点为T,延长F交双曲线右支于点P,若M是线段FP的中点,O为坐标原点,则的值是________.
10.胡涂涂同学用一颗均匀的骰子来概念递推数列,第一,他令
,当
时,他掷一次骰子,若所得点数大于
,即令
,不然令
,则
的概率为_____
.
11.关于的方程
恰有3个实数根
,则
_.
12.由无理数理论引发的数字危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续卖性的需要岀发,用有理数的“分割”来概念无理数,并把实数理论建
在严格的科学基础上,才结束了无理数被觉得“无理”的年代,也结束了持续2000多年的数学史上的首次大危机,所谓戴德金分割,是指或有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M中的每个元素都小于N中的每一素,则称为戴德金分割。试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,可能成立的是________.
①M没最大元素,N有一个最小元素；
②M没最大元素,N也没最小元素；
③M有一个最大元素,N有一个最小元素；
④M有一个最大元素,N没最小元素
2、选择题
13.已知集合
,则下列选项正确的是
A. B.
C.
D.
14.在空间直角坐标系中,若点P在第Ⅵ卦限,则与点P关于
轴对称的点在
A.第Ⅰ卦限 B.第Ⅲ卦限 C.第V卦限 D.第Ⅶ卦限
15.设
为实数,则“”是“
表示的曲线为双曲线”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.非充分非必要条件
16.已知是同一平面上不共线的四点,若存在一组正实数
使得
,则三个角∠AOB、∠BOC、∠COA
A.都是钝角 B.至少有两个钝角
C.怡有两个钝角 D.至多有两个钝角
3、解答卷
17.
如图所示,三棱柱的侧面
是圆柱的轴截面,C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点。
若圆柱的轴截面是正方形,当点C是弧B的中点时,求异面直线与AB的所成角的大小；
当点C是弧AB的中点时,求四棱锥
与圆柱的体积比.
18.
已知
是概念在R上的奇函数,求实数的值；
已知是概念在R上的函数,求实数的取值花围.
19.
某工厂在生产商品时需要用到长度为698mm的d型和长度为518mm的B型两种钢管。工厂借助长度为4000mm的钢管原材料,剪裁成若干A型和B型光管，假设剪裁时损耗忽视不计，剪裁后所剩废料与原材料的百分比称为废料率。
要使剪裁的废料率小于45%,共有几种策略剪裁?请写出每种策略中分别被剪裁A型钢管和B型钢管的根数；
假设一根A型钢管和一根B型钢管能成为一套毛胚,假定只能按中的那些策略裁剪，若工厂需要生产320套毛胚,则至少需要采购多少根4000mm的钢管原材料?最后的废料率为多少?
20.
在平面上,给定非零向量
,对任意向量
,概念
若.b=,求；
若
,证明:若地方向量的终点在直线上,则地方向量
的终点也在一条直线上；
已知存在单位向量,当地方向量的终点在抛物线
上时,地方向量终点总在抛物线上,曲线C和关于直线对称,问直线与向量满足什么关系?
21.求函数
的分析式；
求证:
；
求证:.
